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               学知不足，教后知困

-------“乘法估算”教后反思

要上一节学校教研组公开课，根据教学进度，正好是三年级上册的“乘法估算”，对于估算教学，争议颇多，困惑也多，这在我备课的过程中就深深地感受到了，但我想这正是我们要探讨的原因，每一次尝试就会有更深一层次的认识。

乘法估算在日常生活中有广泛的应用，并且还可以用来检验计算的结果，同时估算意识的建立也有利于数感的培养。这一节的内容是学生学习乘法估算的开始，学好估算的方法并不难，关键在于培养估算的意识和习惯，因此这节课的目标定位于估算意识在前，方法在后。

通过多次研读教材、教学参考，阅读了其他版本的教学内容，初步有了如下的教学设计：

【案例描述】

一、培养估算意识

①出示2本书：有多少本书？

②出示一个书橱：这里有多少本书？这么多书，一下子能数清吗？我们可以估一估。

（学生第一次估）

③有什么办法估得更合理些？

④出示信息：每一层书的本数

19  21  18

看这些数据估计这个书橱大约有多少本书。（学生第二次估）

⑤到底谁估计得最接近准确数？——所有的数加起来得出准确数进行验证:19+21+18=58（本）

⑥刚才估计的这些数中哪个数最接近58?是谁估计的?请你说说是怎么估计的?(这些数都接近整十数20,所以把它们都看成整十数20,20×3=60),谁听清楚了?指名复述。

为什么要把这些加数都看成整十数20来估算？

小结：在生活和学习中，很多地方要用到估算。

【设计说明：这个环节分成了以下几个层次进行教学：一、直接呈现2本书，学生一眼可以看出。二、呈现很多书的书橱体会数不清的困难，感受估计的需要。三、第一次不精确的估计。四、通过交流估的方法达到比较精确的估计。这样四个层次的教学是为了改变以往我们估算教学为了估算而估算的现状，从而让学生主动感受和体验到了估算的必要和作用。】

二、探索乘法估算方法。

1、  出示例题：每个书橱有59本书，8个书橱大约有多少本？

学生读题，列算式。

师：怎样列式？

师：59×8大约是多少呢？把你的想法写在练习本

2、交流估算的方法：

师：谁来说一说你的想法。

可能出现的算法：

① 59×8≈480，把59看成60。

师：他是怎样估算的，谁听清楚了？把59看60（板书），然后呢？接来怎么写？为什么？480是它的准确的结果吗？能用等号表示吗？谁会读这个算式？还有不一样的想法吗？

② 59×8≈590，把8看成10。

师：他把第二个因数估成了整十数。

③ 59×8≈600，把59看成60，把8看成10。

师：他把两个因数都估成了整十数。

……

3、比较：

①．这几种方法有什么相同的地方吗？这样估算有什么好处？

②．同样是把因数看成整十数，估出来的差距也很大啊，有的是480，有的是600，这是什么原因啊？

③．你更赞成哪一种方法？为什么？

小结：看来，估算时也不是随便估的，也要合理才行啊。

4、体会估大与估小的不同

师：同学们来借书了，二年级有学生214人，每人借3本，这些书够吗？请把你估算的方法写在练习本上。

（一名板演，并说一说估算的过程。你能解释一下吗？）

师：这两题在估算的时候有什么不同的地方？

师：通过刚才的学习，我们发现在做乘法估算时可以怎样来估？

（把其中的一个因数看成整十、整百数，就可以直接口算出来了，省时、省力，更简便）

【设计说明：在具体的生活情境中，学生通过解决“8个书橱大约有多少本书？”这个问题探索交流不同的估算方法，在与他人方法的比较中感受到不同估算方法的优越性和局限性，接着回答“这些书够吗”？，一方面是把一个因数两位数的乘法估算迁移到因数三位数，另一方面培养学生根据实际解释估算的结果，体会估算的价值。】

三、巩固练习：

1、完成书本P70：做一做

解释估算方法：单独说，同桌互说。

2、    下面各题的积接近哪个数，连一连

41×6   509×5     2 ×72   7 ×698

4200    240         2500          140

3、估算应用。

①装汽车图。每辆汽车需要4个车轮，有280个车轮，够配69辆汽车吗？

②李老师带200元钱去买体育用品，篮球每个58元，买3个，够吗？

  买3个足球呢？

（引发学生争议）板书58×3○200

                  74×3○200

（我们的估算方法没错！但由于估算得到的仅仅是一个大约的数，它与准确数始终有一定的距离，因此，在日常生活中，我们要具体情况具体分析，灵活运用……）

4、发展题

下面各题的积在哪两个数之间？

5□×6

2□□×8

四、交流小结。

说说本节课的收获，板书课题。

【设计说明：练习的设计多样，既有巩固乘法估算方法的基础练习，又有富含现实生活气息的估算应用练习。第3小题让学生在比较中发现运用估算的过程中，分为两种情形：一是根据估的结果就可以解决相关问题，二是因为估的结果有时估大有时估小，单凭估出来的数据并不能直接准确回答所要解决的问题，即还需结合现实情况进行考虑，培养学生思维的灵活性。】

【教后反思】

教研组评课时，老师们都发表了自己的看法，而张良鹏老师在点评完这节课后所提出的几个问题，正是我在备课、上课过程中始终感到困惑而不知如何解决的地方，张老师还谈到关于估算教学有一些老师的研究很深刻，很到位，像吴正宪、田佩章等老师，建议我们不妨读一读他们的文章。带着讲完课后的遗憾和困惑，我读了《人民教育》2007年第10期上的两篇文章，才真正体会到《学记》中所说的：“学然后知不足，教然后知困。”

在《估算教学：价值、策略及评价》这篇文章中，作者提出“我们平常见到的估算题目模式比较单一，大多都是估一估价钱够不够，而这道题的问法却是‘在下列哪种情况下使用估算比精算有意义’。……这样的问题可以测量出学生的估算意识和估算能力。”我们在教学中都有意无意地搜集让学生想到用估算的素材，这是从老师的角度去考虑的，学生还是被动地接受，而罗列出很多现实生活中的例子，让学生去判断、自主选择哪种情况下用估算更有意义，可以看出这样的题目在培养学生的估算意识上更胜一筹。想到我在备课时，虽然想到要找更能体现估算价值的素材，但意识上还是拘泥于引着学生走，没有跳出圈子，因此要让学生的估算意识增强，教师首先要拓宽对估算知识的认识面。

在处理练习题时， “下面各题的积接近哪个数，连一连”，7 ×698能不能与4200相连？设计这道题的本意是不能相连，因为它与精确值相差太远。读了这篇文章，才知道“把估算分为两种：一种是根据实际问题进行的估算；一种是脱离实际问题的情境、纯算式的估算。1、根据实际问题选择合理的估算策略，结果合理方为正确。也就是说，学生只要能够解决实际问题，那这个估算结果就应该是合理的。2、纯算式的估算，结果落在区间内方为正确；……不能简单地把估算结果是否与精确值最接近作为唯一的标准，只要落在区间内，就视为是合理的。这个区间也就是它的取值范围。”由此看来，对于估算教学，教师心中要有个尺度，估算的结果没有对错之分，要在合理与合情上多下功夫。

而在另一篇《教师的估算知识缺失了什么——从“大约”和“差不多”谈起》，田佩章老师更是高屋建瓴指出“老师们普遍反映估算“教师难教，学生难学”，“试题难出，正误难判”。通过研究发现，问题是多方面的，除了教师对估算的教育价值认识不足、教学策略失当和经验积累不够之外，还存在关于估算的本体性知识缺失的问题。小学估算涉及的数学学科知识很多，教师比较生疏的主要有：离散量和连续量；绝对误差和相对误差。反映在小学数学教学内容中，就是对“大约”和“差不多”的认识普遍不清楚。”回顾我在备课过程中，自以为吃透了教材、教学大纲，还查阅了很多资料，而现在看来，这些只是为上这一节课而准备的，也仅仅是钻研了教材上的例题，查阅了许多老师的教学设计而已，对于与估算相关的本体性的知识又知道多少呢？深知要给学生一滴水，教师要做长流水，这长流水不应仅停留在小学数学课本上，还应阅读掌握作为数学这门学科更广泛的知识，正如田老师所说小学数学教师的数学本体性知识补充和数学素养的提高应该成为当前小学数学教师培训的重要内容。

《学记》中还说“知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”这将是我教学中努力的方向。